Приближенные вычисления и погрешности
Первый раздел, который обычно изучают в курсе численных методов - "Приближенные вычисления". Вводится понятие приближенного числа и погрешности (неустранимая, погрешность метода и погрешность округлений). Рассматриваются понятия относительной и абсолютной погрешности, значащих и верных цифр числа. Ниже приведены примеры решенных задач по теме погрешности, приближенные вычисления, которые можно скачать бесплатно.
Примеры решений задач на погрешности
Задача 1. Дана функция $f(a,b,c)$. Значения переменных указаны в варианте со всеми верными цифрами. Оценить погрешность результата, используя:
a) оценки погрешностей для арифметических операций;
b) общую формулу погрешностей.
Результат представить в двух формах записи: с явным указанием погрешностей и с учетом верных цифр.
Задача 2. С точностью до 0,001 вычислить приближенное значение методом а) половинного деления, б) касательных (Ньютона).
Задача 3. Определить, какое равенство точнее $\sqrt{83}=9.11, 6/11=0.545$.
Задача 4. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки.
Задача 5. Вычислить предельную погрешность функции и линейную оценку погрешности функции для значения $x = x*$. Погрешность вычисления $x$ принять равной: а) $\Delta x = 0,1$; б) $\Delta x= 0,01$. Сравнить результаты вычислений, сделать выводы.
