Формула числа перестановок

Определение факториала и числа перестановок

Пусть имеется $n$ различных объектов.
Будем переставлять их всеми возможными способами (число и состав объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно

$$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n$$

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), например, $$10!=3628800,$$ а $$50!=30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000.$$ Как найти факториал? Умножать вручную, использовать функцию ФАКТР() в Excel или, если устанете умножать самостоятельно, используйте калькулятор ниже.

Пример всех перестановок из $n=3$ объектов (различных фигур) - на картинке справа. Согласно формуле ниже, их должно быть ровно $P_3=3!=1\cdot 2\cdot 3 =6$, так и получается (вам не напоминает картинка табло игральных автоматов?:)).

Общая формула, которая позволяет найти число перестановок из $n$ элементов, имеет вид (она же - формула для факториала числа $n$):

$$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n.$$

Найти число перестановок из n элементов

Чтобы вычислить число перестановок $P_n$ онлайн, используйте калькулятор ниже.

Видеоролик о перестановках и Excel

Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы перестановок: как использовать Excel для нахождения факториала и числа перестановок, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.

Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать

Смотрите также: Факториал в Excel

Полезные ссылки

• Как решать задачи по комбинаторике?
• Основные формулы комбинаторики
• Примеры решений
• Заказать контрольную

Поиск решенных задач

Решебник по комбинаторике и теории вероятностей: