Онлайн калькулятор: формулы Муавра-Лапласа
Рассмотрим схему Бернулли, в которой выполняется неравенство $npq \ge 9$, где $n$ - количество независимых испытаний, $p$ - вероятность наступления события $A$ в каждом из испытаний $q=1-p$.
В этом случае вероятность наступления события $A$ ровно $k$ раз может быть рассчитана с использованием локальной теоремы Лапласа: $$ P_n(k) \approx \frac{1}{\sqrt{npq}}\cdot \varphi\left(\frac{k-np}{\sqrt{npq}}\right), $$ где $\varphi(x)$ - функция Гаусса.
Вероятность наступления события $A$ от $k_1$ до $k_2$ раз может быть рассчитана с использованием интегральной теоремы Лапласа: $$ P_n(k_1 \le k \le k_2) \approx \Phi\left(\frac{k_2-np}{\sqrt{npq}}\right)-\Phi\left(\frac{k_1-np}{\sqrt{npq}}\right), $$ где $\Phi(x)$ - функция Лапласа.
Больше пояснений и примеров на применение данных теорем вы найдете в статье Считаем по формулам Лапласа и Пуассона в Excel, а ниже вы можете провести расчеты по своей задаче прямо на сайте, онлайн, вводя нужные параметры: число испытаний $n$, вероятность $p$ и $k, k_1, k_2$ - граничные значения числа благополучных исходов.
