Примеры решений задач по теории принятия решений
В зависимости от источника, к предмету "Теория принятия решений" относят как узкий спектр задач (принятие решение в условиях неопределенности и риска, теория игр), так и широкий - задачи линейного программирования, динамического программирования, сетевые методы планирования, многокритериальная оптимизация и т.п.
Ниже вы найдете задачи из разных областей ТПР, другие смежные примеры - по ссылкам выше и в конце страницы (так как границы предмета очень размыты).
Трудности с задачами? МатБюро поможет: узнать подробнее.
Теория принятия решений: примеры онлайн
Задача 1. Для откорма скота на ферме используют 3 вида прикормки. При правильном откорме необходимо удовлетворять минимальные требования по потреблению трех основных пищевых ингредиентов (углеводы, протеины и витамины). Содержание каждого ингредиента в 1 кг каждого вида корма, минимальные нормы потребления ингредиентов, а также цена 1 кг каждого вида корма приведены в таблице
КОРМ Содержание ингредиентов в 1кг Цена за 1 кг. руб
Углеводы Протеины Витамины
Корм А 90 30 10 84
Корм В 20 80 20 72
Корм С 40 60 60 60
Минимальная дневная норма потребления 200 180 150
Задания:
1) Построить математическую модель задачи минимизации издержек (записать переменные, целевую функцию и ограничения).
2) Найти дневной рацион откорма, минимизирующий издержки, и величину минимальных издержек.
3) Все ли виды корма вошли в рацион? Какой должна быть цена за 1 кг корма, не вошедшего в рацион, чтобы он туда вошел? Для ответа на данный вопрос использовать отчет об устойчивости.
4) Что приведет к большему снижению издержек – уменьшение на 5 единиц дневной нормы потребления углеводов или уменьшение дневной нормы потребления протеинов
5) Приведет ли к снижению издержек уменьшение дневной нормы потребления витаминов? Для ответа на данный вопрос использовать отчет об устойчивости.
Задача 2. Имеется множество альтернатив $X=(x_1,...,x_m)$, оцениваемых по набору критериев $F=(f_1,...,f_m)$ с помощью единой шкалы (более предпочтительной считается более высокая оценка). Выделить множество Парето.
Задача 3. Метод последовательных уступок
Имеется множество альтернатив $X=(x_1,...,x_m)$, оцениваемых по набору критериев $F=(f_1,...,f_m)$. Нумерация критериев соответствует их порядку важности. Используя метод последовательных уступок, для заданных значений $\Delta j$ выбрать наиболее предпочтительную альтернативу.
Предприятию требуется приобрести датчики для использования в составе автоматизированной системы управления технологическим процессом механообработки. Имеется возможность приобрести датчики одного из шести типов, для оценки которых используются следующие критерии:
$f_1 \to \min$ – стоимость, тыс. ден. ед.;
$f_2 \to \max$ – точность, количество отсчетов;
$f_3 \to \max$ – наработка на отказ, тыс. ч.;
$f_4 \to \max$ – условия технического обслуживания, баллы.
Величины уступок: $\Delta 1$ = 500 ден. ед.; $\Delta 2$ = 1500 отсчетов; $\Delta 3$ = 500 часов.
Задача 4. Проанализировать ситуацию с точки зрения критериев
1. Критерия Лапласа;
2. Максиминного (минимаксного) критерия;
3. Критерия Сэвиджа;
4. Критерия Гурвица.
Компания «Kilroy» выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.
Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф. ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.
За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:
Спрос на бочки в неделю 3 4 5 6 7
Число недель 5 10 15 10 10
Задача 5. Найти веса распределения энергии для нескольких крупных потребителей в соответствии с их общим вкладом в различные цели общества.
Есть три крупных потребителя США: Бытовое потребление (С1), Транспорт (С2) и промышленность (С3). Они составляют низший уровень иерархии. Целями, по отношению к которым оцениваются потребителя, являются: вклад в развитие экономики, вклад в качество окружающей среды и вклад в национальную безопасность. Они составляют торой уровень. Матрицы попарных сравнений приведены ниже.
Задача 6. Решить задачу методом деревьев. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. Прибыль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Существует 10%-ная вероятность, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 50%-ная – что рынок останется умеренным и 40%-ная – рынок будет возрастать. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.
а) Представьте задачу в виде дерева решений.
b) Какой фонд открытого типа вам следует выбрать?
Задача 7. Группа из 25 участников должна выбрать одну из четырех альтернатив a,b,c,d. Выбрать групповое решение, пользуясь правилами Борда и Кондорсе. Сравнить результаты, полученные по разным правилам. Профиль предпочтений, выявленный на первом этапе решения задачи, имеет вид, представленный в таблице 1 исходных данных; правило начисления альтернативам очков за занятые им места в индивидуальных упорядочениях указано в таблице 2.
Задача 8. Заданы: конечное множество альтернатив, значения каждого из локальных критериев и направления их улучшения (максимизация или минимизация). Требуется графическим методом выделить в предъявленном множестве Парето-оптимальные решения для всех четырех вариантов задания экстремальных требований. Экстремальные требования: $$ f1 \to \max, f2 \to \max,\\ б) f1 \to \max, f2 \to \min,\\ в) f1 \to \min, f2 \to \max,\\ г) f1 \to \min, f2 \to \min$$
Задача 9. Завод заключил договор на поставку комплектов стержней длиной 18, 23 и 32 см. Причём количество стержней разной длины в комплекте должно быть в соотношении 1:5:3. на сегодняшний день имеется 80 стержней длиной 89 см. Как их следует разрезать, чтобы количество комплектов было максимальным? Какова при этом будет величина отходов?
Задача 10. Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. руб. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегии А1, А2, А3, А4). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера - контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (Ai, Bj) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения) которые приведены в платежной матрице. Определить оптимальную стратегия вложения денег для предпринимателя, если:
а) варианта развития ситуации ни предприниматель, ни его партнер не знают и оба стремятся к максимальной прибыли (использовать критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при а=0,5);
б) партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.
Задача 11. Четыре кандидата: А, В, С и D, получили на выборах следующие распределения голосов:
Определить победителя при голосовании по системе:
1) по большинству первых мест в одном туре;
2) по большинству первых мест в первом туре, лучшие два выхолят во второй тур и победитель определяется исходя из парных предпочтений:
3) по системе Кондорсе, в результате парных сравнений кандидатов;
4) по системе Борда (набирая баллы за места);
5) по многотуровой системе, в которой в каждом туре отсеивается один, последний, кандидат.
Задача 12. Компания «Луч» получает переключатели у двух поставщиков. Качество переключателей охарактеризовано в следующей таблице:
Процент брака Вероятность для поставщика
А В
1 0,7 0,3
2 0,2 0,4
3 0,1 0,3
Так, 1% всех переключателей, поставляемых поставщиком А, с вероятностью 0,7 окажется бракованным. Так как каждый заказ компании составляет 10 000 переключателей, это означает, что с вероятностью 0,7 они получат от этого поставщика 100 бракованных переключателей. Бракованный переключатель можно отремонтировать за 0,5 тыс. руб. Качество у поставщика В ниже, поэтому он уступает партию в 10 000 переключателей на 37 тыс. руб. дешевле, чем поставщик А. Какого поставщика следует выбрать компании? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
