Примеры решений задач с комплексными числами
На этой странице вы найдете подробные готовые задания с ответами по разделу "Комплексные числа": действия с комплексными числами, преобразование в алгебраическую, тригонометрическую и показательную форму, возведение в степень и извлечение корня по формуле Муавра, решение уравнений с комплексными корнями и т.п.
Если вам нужна помощь в выполнении работы по комплексным числам, мы будем рады помочь: стоимость задания от 70 рублей, срок от 1 дня, гарантия месяц, подробное оформление (см. Решение задач на заказ).
Еще полезные ссылки для изучения:
Графические задачи с комплексными числами
Задача 1. Найдите геометрическое место точек, изображающих $z$, удовлетворяющих системе неравенств: $$ |z-1| \lt 1, \\ Re z \le 1, \\ Im z \le 1.$$
Задача 2. Изобразите на $C$: $Re z^2 =-1$.
Действия с комплексными числами. Решения задач
Задача 3. Вычислить сумму $(z_1 + z_2)$ и разность $(z_1 - z_2)$ комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости. $$ z_1 = 2 e^{-\pi i}, z_2=4 e^{\pi i}.$$
Задача 4. Вычислить произведение $z_1 \cdot z_2$ и частное $z_1 / z_2$ комплексных чисел. Операнды и результаты изобразить на комплексной плоскости. $$ z_1 = 4+3i, z_2=1-\sqrt{3} i.$$
Задача 5. Найти все значения корней из заданного комплексного числа $\sqrt[4]{-9}.$
Задача 6. Вычислить $\left(\frac{1-i}{1+i} \right)^{40}.$ Представить результат в алгебраической и показательной формах.
Формы комплексных чисел. Решения задач
Задача 7. Найти $|z|$, $\arg z$, записать число $z$ в тригонометрической и показательной форме $z=-\sqrt{3}-i.$
Задача 8. Найдите $z$ в тригонометрической форме, если $z=(3-3i\sqrt{3})(5\sqrt{3}+5i).$
Задача 9. Дано комплексное число $a$. Требуется:
1) записать число $a$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти корни уравнения $z^3+a=0$.
$$a=\frac{1}{\sqrt{3}-i}.$$
Уравнения с комплексными числами. Решения задач
Задача 10. Решите уравнение (ответ запишите в алгебраической форме): $sh z - ch z =2i.$
Задача 11. Решить уравнения или вычислить: $$ \frac{y-ix}{x+iy} = \frac{4+i}{4i-1}. $$
Задача 12. Найти все комплексные корни заданного уравнения, отметить найденные корни на комплексной плоскости: $z^6-7z^3-8=0.$
